在中，无论是分类还是回归，都可能存在由于特征过多而导致的过拟合问题。当然解决的办法有

 

  （1）减少特征，留取最重要的特征。

  （2）惩罚不重要的特征的权重。

 

但是通常情况下，我们不知道应该惩罚哪些特征的权重取值。通过可以防止过拟合，提高泛化能力。

 

先来看看L2正则化方法。对于之前梯度下降讲到的损失函数来说，在代价函数后面加上一个正则化项，得到

 

    

 

注意是从1开始的。对其求偏导后得到

 

    

 

然后得到梯度下降的表达式如下

 

     

 

注意当为0的时候，可以认为的值为0。可以看出没有正则化时，系数的权重为1，而现在明显

 

       

 

也就是说权值进行了衰减。那么为什么权值衰减就能防止overfitting呢 ？

 

首先，我们要知道一个法则-奥卡姆剃刀，用更少的东西做更多事。从某种意义上说，更小的权值就意味着模型的复杂度更低，对数据的拟合更好。接下来，引用上的解释。

 

（1）当权值系数更大时，会过拟合。

 

    

 

（2）在PRML中，正则化就是通过对模型的参数设定一个先验来防止过拟合。

 

     

 

     试想一下，在上图中，如果不加正则化项，那么最优参数对应的等高线离中心点的距离可能会更近，加入正

     则化项后使得训练出的参数对应的等高线离中心点的距离不会太近，也不会太远。从而避免了过拟合。